ORIGINAL_ARTICLE
تنش های حرارتی در دیسک و لنت قطار
اتلاف انرژی (گرمای ناشی از اصطکاک) از طریق دیسک سبب بالا رفتن دمای دیسک می گردد. در ترمز گیریهای متعدد توزیع این افزایش دما در سطح دیسک به خاطر تشکیل نقاط داغ بسیار غیر یکنواخت می باشد و باعث ناپایداری حرارتی می گردد. این نقاط داغ کم کم رشد کرده و گرمای وارد شده به دیسک در آن ها متمرکز می گردند. نقاط داغ تشکیل شده به طور پیوسته دچار سایش شده و دمای زیاد نقاط داغ با ایجاد تنش های حرارتی زیاد، خستگی حرارتی را بشدت تحت تاثیر قرار داده و باعث ایجاد ترک روی دیسک می شوند. با توجه به اهمیت این مسئله در این مقاله جنس های مختلف برای دیسک و لنت ترمز در نظر گرفته شده وعملکرد هر ترکیب فرض شده از دیسک و لنت های متفاوت مقایسه می شود. به منظور صرفه جویی در هزینه های تعمیرات ونگهداری و بهبود عملکرد سیستم ترمز، نهایتا ترکیبات بهینهای برای جنس دیسک و لنت ترمز پییشنهاد میشود.
https://jmep.isme.ir/article_46259_821f308470f454032265e39faf86a66e.pdf
2011-11-22
6
27
ناپایداری حرارتی
نقاط داغ
تنش های حرارتی
دیسک و لنت ترمز
پریسا
حسینی تهرانی
1
نویسنده مسئول، دانشیار، قطب حمل ونقل ریلی، دانشکده مهندسی راه آهن، دانشگاه علم و صنعت
LEAD_AUTHOR
خدیجه
مرادی
2
کارشناس مهندسی راه آهن، ماشین های ریلی ، دانشگاه علم و صنعت
AUTHOR
سیمین
بال محمدی
3
کارشناس مهندسی راه آهن، ماشین های ریلی، دانشگاه علم و صنعت
AUTHOR
[1] Barber, J.R., “The Influence of Thermal Expansion on the Friction and Wear Process”, Wear, Vol. 10, pp. 155-159, (1967).
1
2
[2] Barber, J.R., “Thermoelastic Instabilities in the Sliding of Conforming Solids”, Proc. Roy. Soc. Series A 312, pp. 381-394, (1969).
3
[3] Anderson, A.E., and Knapp, RA., “Hot Spotting in Automotive Friction Systems”, Int. Conf. on Wear of Materials, Vol. 2, pp. 673-680, Denver, USA, (1989).
4
[4] Lee, K., and Barber, J.R., “Frictionally-excited Thermoelastic Instability in Automotive Disk Brakes”, ASME J Tribology, Vol. 115, pp. 607-614, (1993).
5
[5] Lee, K., and Barber, JR., , "The Effect of Shear Traction on Frictinally-exited Thermoelastic Instability", Wear, Vol. 160, pp. 237-242, (1993).
6
[6] Afferrante, L., Ciavarella, M., and Decuzzi, P., “Thermoelastic Instability in a Thin Layer Sliding Between Two Half Plane: Transient Behavior", Tribology International, Vol. 36, pp. 205-212, (2000).
7
ORIGINAL_ARTICLE
شبیه سازی فرآیند فشردن دیسک با یک مدل جدید صلب پلاستیک بدون المان
در این مقاله بر اساس قانون جریان برای مواد کم تراکم پذیر که رفتارشان به صورت صلب پلاستیک فرض میشود، فرآیند فشردن دیسک به صورت تقارن محوری شبیه سازی میگردد. برای شبیه سازی از روش بدون المان RKPM استفاده میشود. برای شبیه سازی، میدان سرعت تقریبی در فرم ضعیف معادله تعادل مورد استفاده قرار میگیرد. برای تعریف میدان سرعت تقریبی از توابع شکل بدون المان RKPMاستفاده شده است. در این شبیه سازی از توابع شکل بدون المان مادی برای تقریب زدن استفاده شده است. این امر سبب میشود که گره های حوزه اثر نقاط در حین تغییر شکل ثابت بمانند. برای اعمال شرایط مرزی اساسی از روش تبدیل استفاده شده است. نتیجههای به دست آمده از شبیهسازی با روش اجزاء محدود و نتیجه های تجربی مقایسه گردیده و مطابقت خوبی بین آنها مشاهده گردیده است.
https://jmep.isme.ir/article_46260_517c2cdcfe5c8c475deb101d81a44731.pdf
2011-11-22
28
38
روش شبه بدون المان
شکل دهی حجمی فلز
صلب پلاستیک
فشردن دیسک
مهرداد
فروتن
1
استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه رازی کرمانشاه
AUTHOR
رحیم
ستوده بحرینی
2
نویسنده مسئول، کارشناس ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه رازی کرمانشاه
LEAD_AUTHOR
مهدی
مرتضوی
mortazavi@aut.ac.ir
3
کارشناس ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه رازی کرمانشاه
AUTHOR
[1] Nayroles, B., Touzot, G., and Villon, P., “Generalizing the FEM: Diffuse Approximation and Diffuse Elements”, Computational Mechanics Vol. 10, pp. 307-318, (1992).
1
[2] Belytschko, T., Lu, Y.Y., and Gu, L., “Element Free Galerkin Methods”, International Journal for Numerical Methods in Engineering Vol. 37, pp. 229–256, (1994).
2
[3] Lu, Y.Y., Belytschko, T. and Gu, L., “A New Implementation of the Element-free Galerkin Method”, Computer Methods in Applied Mechanics Engineering Vol. 113, pp. 397–414, (1994).
3
[4] Liu, W.K., Jun, S., Li, S., Adee, J. and Belytschko, T., “Reproducing Kernel Particle Methods for Structural Dynamics”, International Journal for Numerical Methods in Engineering,Vol. 38, pp. 1655–1679, (1995).
4
[5] Liu, W.K., Jun, S., and Zhang, Y.F., “Reproducing Kernel Particle Methods”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 20, pp. 1081–1086, (1995).
5
[6] Monaghan, J.J., “An Introduction to SPH”, Computer Physics Communications, Vol. 48, pp. 89-96, (1988).
6
[7] Melenk., J.M., and Babuska, I., “The Partition of Unity Finite Element Method: Basic Theory and Applications”, Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, Vol. 139, pp. 289–314, (1996).
7
[8] Onate, E., Idelsohn, S., Zienkiewicz, O.C., Toylor, R.L., and Sacco, C., “A Stabilized Finite Point Method for Analysis of Fluid Mechanics Problems”, Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, Vol. 139, pp. 315–346, (1996).
8
[9] Atluri, S.N., and Zhu, T., “A New Meshless Local Petrov–Galerkin (MLPG) Approach in Computational Mechanics”, Computational Mechanics, Vol. 22, pp. 117–127, (1998).
9
[10] Chen, J.S., Roque, C.M.O.L., Pan, C., and Button, S.T., “Analysis of Metal Forming Process Based on Meshless Method”, Journal of Material Processing Technology, Vol. 80, pp. 642–656, (1998).
10
[11] Chen, J.S., Pan, C., Roque, C.M.O.L., and Wang, H.P., “Lagrangian Reproducing Kernel Particle Method For Metal Forming Analysis”, Computational Mechanics, Vol. 22, pp. 289–307, (1998).
11
[12] Chen, J.S., Pan, C., Wu, C.T., and Liu, W.K., “Reproducing Kernel Particle Methods for Large Deformation Analysis of Non-linear Structures”, Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, Vol. 139, pp. 195-227, (1996).
12
[13] Guo, Y.M., and Nakanishi, K., “A Backward Extrusion Analysis by the Rigid-plastic Integralless-meshless Method”, Journal of Material Processing Technology Vol. 140, pp. 19-24, (2003).
13
[14] Guo, Y.M., and Nakanishi, K., “A Nonlinear Rigid-plastic Analysis for Metal Forming Problem using the Rigid-plastic Point Collocation Method”, Advances in Engineering Software, Vol. 36, pp. 234-242, (2005).
14
[15] Xiong, S., Li, C.S., Rodrigues, J.M.C., and Martins, P.A.F., “Simulation of Bulk Metal Forming Processes using the Reproducing Kernel Particle Method”, Computer and Structures, Vol. 83, pp. 574-587, (2005).
15
[16] Li, C.S., Liu, X.H., and Wang, G.D., “Ring Upsetting Simulation by Meshless Method of Corrected Smooth Particle Hydrodynamics”, Journal of Material Processing Technology, Vol. 183, pp. 425-431, (2007).
16
ORIGINAL_ARTICLE
آنالیز تجربی سازههای جاذب انرژی با سطح مقطع دایرهای و مقایسه آن با سازههای مربعی و بتنی تحت بارگذاری محوری شبه استاتیکی و دینامیکی(تا مرحله انفجار)
در بسیاری از سازههای مهندسی و به خصوص سازههای متحرک و به طور کل در سازههایی که تحت تأثیر بار دینامیکی و یا استاتیکی قرار دارند، برای جلوگیری از خسارات و یا کاهش آن از سیستمهای جذب انرژی استفاده میشود.از این رو مطالعات وسیعی بر روی سلول جاذب انرژی صورت پذیرفته است. در این مقاله پس از انجام بیش از 90 تست تأثیر پارامترهای هندسی مانند ضخامت، قطر و ارتفاع سازه و همچنین تنش سلول سازهبر میزان نیروی مچالگی در حالت بارگذاری محوری بررسی شده است.سپس لولههای استوانهای از لحاظ میزان جذب انرژی با لولههای مربعی و همچنین سازه بتونی مقایسه شده است.
https://jmep.isme.ir/article_46261_76022b447d8065c1a482aab225dbe9cb.pdf
2011-11-22
39
63
سازههای جدار نازک
بارگذاری محوری
جاذبهای انرژی
بارگذاری شبه استاتیکی
جمال
زمانی
1
نویسنده مسئول، دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
LEAD_AUTHOR
ابوالفضل
درویزه
adarvizeh@guilan.ac.ir
2
استاد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان
AUTHOR
مجید
سلیمانی
3
کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
AUTHOR
محمدعلی
ادبی فیروزجایی
4
کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
AUTHOR
[1] Pugsley, A.G., and Maccaulay, M., "The Large-Scale Crumpling of Thin Cylindrical Columns", Quarterly J. Mech. Appl. Math. Vol. 13, No.1, pp. 1-9, (1960).
1
[2] Al-Hassani, S.T.S., Johnson, W., and Lowe, W.T., "Characteristics of Inversion Tube under Axial Loading ", J. Mech. Engng. Sci. Vol. 14, No. 6, pp. 370-381, (1972).
2
[3] Alexander, J.M., "An Approximate Analysis of the Collapse of Thin Circular Shell under Axial Loading", Quarterly Journal of Mechanic and Applied Mathematic, Vol. 13, No. 1, pp. 10-15, (1983).
3
[4] Mamalis, A.G., and Johnson, W., "The Quasi-static Crumpling of Thin Walled Circular Cylinder and Frusta under Axial Compression", Int. J. Mech. Sci. Vol. 25, No. 9, pp. 713-732, (1983).
4
[5] Andrews, K.R.F., England, G.L., and Ghani, E., "Classification of the Axial Collapse of Cylindrical Tubes under Quasi-static Loading", Int. J. Mech Sci,
5
Vol. 25, No. 9, pp. 687-696, (1983).
6
[6] Wierzbicki, T., and Abramowicz, W., "On the Crushing Mechanics of Thin-walled Structures", Journal of Applied Mechanics, Vol. 50, No. 4a, pp. 727–734, (1983).
7
[7] Reid, S.R., Reddy, T.Y., and Gray, M.D., "Static and Dynamic Axial Crushing of Foam-filled Sheet Metal Tubes", International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 28, No. 5, pp, 295–322, (1986).
8
[8] Reddy, T.Y., and Wall, R.J., "Axial Compression of Foam-filled Thin-walled Circular Tubes", International Journal of Impact Engineering, Vol. 7, No. 2, pp. 151–166, (1988).
9
[9] Mamalis, A.G., Manolakos, D.E., Viegelhan, G.L., and Johnson, W., "Energy Absorption and Deformation Modes of Thin PVC Tubes Internally Grooved when Subjected to Axial Plastic Collapse", Int. J. Proceedings of the Institution of Mechanical Engng, Vol. 203, pp. 1-8, (1989).
10
[10] Mamalis, A.G., Manolakos, D.E., Demosthenouse, G.A., and Johnson, W., "Axial Plastic Collapse of Thin Bi-Material Tubes as Energy Dissipating Systems", Int. J. Impact Engng, Vol. 11, No. 2, pp. 185-196, (1991).
11
[11] Wierzbicki, T., Bhat, S.U., Abramowicz, W., Brodkin, D., and Alexander Revisited, "A Two Folding Elements Model of Progressive Crushing of Tubes", Int. J. Solids Struct. Vol. 29, No. 24, pp. 269-288, (1992).
12
[12] Reiad, S.R., "Plastic Deformation Mechanisms in Axially Compressed Metal Tubs used as Impact Energy Absorbers", Int. J. Mech. Engng. Sci. Vol. 35, No. 12, pp.1035-1052, (1993).
13
[13] Abramowicz, W., and Jones, N., "Transition Form Initial Global Bending to Progressive Buckling of Tubes Loading Statically and Dynamically", Int. J. Impact. Engng. Vol. 19, No. 5, pp. 415-437, (1997).
14
[14] Singace, A.A., and El-Sobky, H., "Behavior of Axially Crushed Corrugated Tubes", Int. J .of Mech. Sciences, Vol. 39, No. 3, pp. 249-268, (1997).
15
[15] Guillow, S.R., LU, G., and Grzebieta, R.H., "Quasi-static Axial Compression of Thin-walled Metal Tubes", Int. J. Mech. Sci. Vol. 43, No. 9, pp. 2103-2123, (2001).
16
[16] Ren, W., and Minagbao. H., "An Experimental Study on the Dynamic Axial Plastic Buckling of Cylindrical Shells", Int. J. Impact. Engng. Vol. 1, No. 3, pp. 249-256, (1983).
17
[17] Abramowicz, W., and Jones, N., "Dynamic Axial Crushing of Circular Tubes", International Journal of Impact Engineering, Vol. 2, No. 3, pp. 263–281, (1984).
18
[18] حسینی، س.و.، زمانی، ج.، درویزه، ا. و سلیمانی، م.، "تحلیل تجربی و عددی تأثیر پارامترهای هندسی و مکانیکی بر نیروی لهیدگی جاذبهای انرژی چهارگوش تحت بارگذاری محوری"، مجله علمی پژوهشی مکانیک و هوافضا، جلد 2، شماره 2، آذر (1385).
19
[19] زمانی، ج.، رفاهی اسکویی، ا.، "تحلیل تجربی تأثیرات نرخ کرنش بر رفتار سازههای بتونی در بارگذاریهای حاصل از موج انفجار و معرفی یک مدل ریاضی جدید رفتاری بتون"، مجله علمی پژوهشی شریف، شماره 48، خرداد (1388).
20
[20] Michael, M., and Swisdak, J., "Explosion Effects and Properties", Part 1: Explosion Effects in Air, Naval Furface Weaponf Center, Report No. TR-75-116, (1975).
21
[21] Kinney, G. F., and Graham, K. J., "Explosive Shocks in Air ", Springer-Verlag, New York, NY, Second Edition, (1985).
22
ORIGINAL_ARTICLE
توزیع تنش پسماند در ریل فولادی U33 پس از پروسه صافکاری
صافکاری آخرین مرحله تولید ریل است و تاثیر زیادی در خواص مکانیکی، صافی، همراستایی، تنش های پسماند و ... دارد. با افزایش بار محوری و سرعت ناوگان ریلی، مدیران سیستم های ریلی خواستار کاهش میزان تنش های پسماند در ریل ها شده اند. مقاله حاضر ارائه کننده تلاشی است که در راستای تعیین مقدار و چگونگی توزیع تنش های پسماند پس از مرحله صافکاری انجام شده است. نتیجه حاصله دربردارنده دلایل اختلاف بین جواب های حل عددی و تست های تجربی بوده و نشان دهنده توزیع غیر یکنواخت تنش های پسماند در طول ریل می باشد، همچنین مدل استفاده شده از نظر توزیع تنش های پسماند مطابقت خوبی با تست های تجربی دارد.
https://jmep.isme.ir/article_46262_9b71c1b1af9352f9c0e718a3df2384a9.pdf
2011-11-22
64
78
تنش های پسماند
ریل
صافکاری
خمیدگی
محمد علی
معظم
1
نویسنده مسئول، مهندسی نت ذوب آهن اصفهان، دانشجوی کارشناسی ارشد رشته ساخت و تولید، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد نجف آباد
LEAD_AUTHOR
اعظم
قاسمی
aazam77@yahoo.com
2
استادیار، دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی، واحد نجف آباد
AUTHOR
مهران
مرادی
3
استادیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان
AUTHOR
حسین
مناجاتی زاده
4
استادیار، دانشکده مواد، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد نجف آباد
AUTHOR
[1] Basu, J., Srimani, S.L., and Gupta, D.S., “Rail Behaviour During Cooling after Hot Rolling”, The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, Vol. 39, pp. 15- 24, (2004).
1
[2] English version of DIN EN 13674-1,(2008).
2
[3] Hodgson, W.H., “Residual Stresses in Rail”, Rail Quality and Maintenance for Modern Railway Operation, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, pp. 61–73, (1993).
3
[4] Webster, P.j., Mills, G., Wang, X., and Xamg, W.P., ”Residual Stress Measurements in Rails by Neutron Diffraction”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, pp. 307-314, (1993).
4
[5] Bower, A.F., and Johnson, K.L., “Metal Working, Steel Research”, Vol. 69, pp. 239-249, (1998).
5
[6] Deroche, R.Y., Bettembourg, J.P., Brafil, B., Bertrand, J.p., and Jockum, C., “Metal Working, Steel Research”, Vol. 69, pp. 435-448, (1998).
6
[7] Finsterman, G., Fischer, F.D., Shan, G., and Schleinzer, G., “Residual Stresses in Rails Due to Roll Straightening”, Steel Research, Vol. 69, pp. 272–278, (1998).
7
[8] Schleinzer, G., and Fischer, F.D., ”Residual Stress Formation During the Roller Straightening of Railway Rails”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 43 , pp. 2281–2295, (2001).
8
[9] Srimani, S.L., and Basu, J., ”An Investigation for Control of Residual Stress in Roller Straightened Rails”, The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, Vol. 38, pp. 261-268, (2003).
9
[10] ASTM E837,Tech Note TN-503, (2002).
10
[11] Bruning, M., “A Finite-element-model for the Simulation of the Roller Straightening of Heavy Profiles”, Ruhr-University Bochum, Germany, (1989).
11
[12] Naumann, N.Z., “Straightening of Long Products about the First Moment of Area”, Ph.D.Thesis, Montan University, Leoben, Austria, (1998).
12
[13] ABAQUS Finite Element Analysis Products, (www.hks.com).
13
ORIGINAL_ARTICLE
بررسی تنش تماسی و تغییر مکان کشسان بین ورق FGM با سنبه صلب تخت به کمک حل تحلیلی و عددی
در این مقاله، یک مدل چند لایهای ورق FGM ای که به عنوان روکش استفاده شده و تحت شرایط کرنش صفحهای قرار دارد, به منظور تحلیل تماس بدون اصطکاک با سنبه تخت مورد بررسی قرار داده شده است. مساله به کمک دو روش حل تحلیلی و عددی بررسی شده است. در حل تحلیلی، با استفاده از قانون هوک، روابط تعادل و تبدیل معکوس فوریه، مقدار فشار تماسی بیبعد بر روی سطح ورق و فشارعمودی بیبعد در زیرلایههای آن بدست آمده، اثر نسبت سختی و اندازه ناحیه تماس بر روی فشار تماسی مورد بررسی قرار گرفته است. حل عددی به کمک روش اجزای محدود و با استفاده از نرم افزار تجاری ANSYS انجام شده است و علاوه بر مقادیر بالا، چگونگی توزیع تغییر مکان کشسان نیز بررسی شده است. همچنین به منظور بررسی اعتبار مدل اجزای محدود، نتایج به دست آمده از این روش با نتایج حاصل از حل تحلیلی مقایسه شده است. با مقایسه نتایج بدست آمده از حل تحلیلی با حل عددی، میتوان دقت بالای هردو روش را مشاهده کرد. تحقیقات نشان میدهد که تغییرات تدریجی مدول برشی، میتواند بطور چشمگیری تنشها را در ناحیه تماس بهینه نماید.
https://jmep.isme.ir/article_46265_3991d4317949a915f53d5247fe5ca27f.pdf
2011-11-22
79
102
مواد FGM
فشار تماسی
تغییر مکان کشسان
تبدیل معکوس فوریه
محمد
حسین جلائی
1
کارشناس ارشد مهندسی مکانیک ، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، کارشناس مکانیک سازمان صنایع دریایی
AUTHOR
رضا
اکبری آلاشتی
2
استادیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
AUTHOR
محمد
افتاری
3
نویسنده مسئول، کارشناس ارشد مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران جنوب، باشگاه پژوهشگران جوان، تهران، ایران
AUTHOR
[1] Shigley, J.E., "Mechanical Engineering Design", 5th Edition, McGraw-Hill, New York, (2003).
1
[2] Hertz, H., "On the Contact of Elastic Solids", J. Reine Angew, Math. Vol. 92, pp. 156-171, (1882).
2
[3] Shoita, I., and Miyamoto, Y., "Functionaly Graded Materials", Japan, Elsevier, Septamber, (1996).
3
[4] Guler, M.A., "Contact Mechanics of FGM Coating, Ph.D. Thesis, Department of Mechanical Engineering", University of Lehigh, (2000).
4
[5] Giannakopoulos, A.E., Suresh, S., and Alcala, J., "Spherical Indentation of Compositionally Graded Materials: Theory and Experiments", Acta Mater, Vol. 45, pp. 1307-1321, (1997).
5
[6] Giannakopoulos, A.E., and Suresh, S., "Indentation of Solids with Gradients in Elastic Properties: PartI. Point Force Solution", International Journal of Solids and Structures, Vol. 34, pp. 2357-2392, (1997).
6
[7] Giannakopoulos, A.E., and Suresh, S., "Indentation of Solids with Gradients in Elastic Properties: Part II. Axisymetric Indenters", International Journal of Solids and Structures, Vol. 34, pp. 2392-2428, (1997).
7
[8] Guler, M A., and Erdogan, F., "Contact Mechanics of Graded Coatings", International Journal of Solids and Structures, Vol. 41, pp. 3865-3889, (2004).
8
[9] Ke, L.L., and Wang, Y.S., "Two-dimensional Contact Mechanics of Functionally Graded Materials with Arbitrary Spatial Variations of Material Properties", International Journal of Solids and Structures, Vol. 43, pp. 5779-5798, (2006).
9
[10] Ke, L.L., and Wang, Y.S., "Two-dimensional Soliding Frictional Contact of Functionally Graded Materials," European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 26, pp. 171-188, (2007).
10
[11] Huang, G.Y., Wang, Y.S., and Gross, D., "Fracture Analysis of a Functionally Graded Coating: Plane Deformation", European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 22, pp. 535-544, (2003).
11
[12] Huang, G.Y., Wang, Y.S., and Yu, S.W., "Fracture Analysis of a Functionally Graded in Interfacial Zone under Plane Deformation", International Journal of Solids and Structures, Vol. 41, pp. 731-743, (2004).
12
[13] Liu, T.J., and Wang, Y.S., "Axisymmetric Frictionless Contact Problem of a Functionally Graded Coating with Exponentially Varying Modulus", Acta Mechanica, Vol. 199, pp. 151-165, (2008).
13
[14] Liu, T.J., Wang, Y.S., and Zhang, C., "Axisymmetric Frictionless Contact of Functionally Graded Materials", Archive of Applied Mechanics, Vol. 78, pp. 267-282, (2008).
14
[15] Thimoshenko, S., and Goodier, J.N., "Theory of Elasticity", 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, (1951).
15
[16] Erdogan, F., and Gupta, G.D., "On the Numerical Solution of Singular Integral Equations", Quarterly of Applied Mathematics, Vol. 29, pp. 525-534, (1972).
16
[17] ANSYS V10.0, user’s Manual, Houston Swanson Analysis System Inc., (2005).
17
[18] James, E., Shackelford, F., and Alexander, W., "Mechanical Properties of Materials", Materials Science and Engineering Handbook, Boca Ration: CRC Press LLC, (2001).
18