تحلیل دینامیکی میکروتیر مدرج تابعی دارای جرم متحرک براساس تئوری زوج تنش اصلاح شده

نوع مقاله : مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 نویسنده مسئول، استادیار، گروه مکانیک، واحد خمینی‌شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی‌شهر، اصفهان

2 استادیار، گروه مکانیک، واحد خمینی‌شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی‌شهر، اصفهان، ایران

3 کارشناسی ارشد، گروه مکانیک، واحد خمینی‌شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی‌شهر، اصفهان، ایران

چکیده

در مقاله کنونی پاسخ دینامیکی میکروتیر مدرج تابعی تحت اثر میکروجرم متحرک بر اساس نظریه زوج تنش اصلاح شده در چارچوب مدل تیموشنکو برای شرایط مرزی مختلف ارائه شده است. معادلات حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده‌اند، سپس روش پیشنهادی برای بدست آوردن فرکانس‌طبیعی و شکل مودهای ارتعاش متناسب با شرایط مرزی ارائه شده و مقادیر ویژه سیستم برای بدست آوردن پاسخ دینامیکی آن گسترش داده شده‌اند. تأثیر پارامترهای مختلفی همچون مقیاس طول میکروتیر، نسبت ضخامت به طول ، شرایط مرزی، سرعت میکروجرم و اندیس توانی مورد بررسی قرار گرفت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Mindlin, R. D., and Eshel, N. N., "On First Strain-gradient Theories in Linear Elasticity", International Journal of Solids and Structures, Vol. 4, No. 1, pp. 109-124, (1968).
 
[2] Doyle, J. M., "A General Solution for Strain-gradient Elasticity Theory", Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 27, No. 1, pp. 171-180, (1969).
[3] Mindlin, R. D., "Second Gradient of Strain and Surface-tension in Linear Elasticity", International Journal of Solids and Structures, Vol. 1, No. 4, pp. 417-438, (1965).
 
[4] Mindlin, R. D., and Tiersten, H. F., "Effects of Couple-stresses in Linear Elasticity", Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 11, No. 1, pp. 415-448, (1962).
 
[5] Toupin, R. A., "Elastic Materials with Couple-stresses", Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 11, No. 1, pp. 385-414, (1962).
 
[6] Toupin, R. A., "Theories of Elasticity with Couple-stress", Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 17, No. 2, pp. 85-112, (1964).
 
[7] Park, S. K., and Gao, X. L., "Bernoulli–Euler Beam Model Based on a Modified Couple Stress Theory", Journal of Micromechanics and Microengineering, Vol. 16, No. 11, pp. 2355-2359, (2006).
 
[8] Kong, S., Zhou, S., Nie, Z., and Wang, K., "The Size-dependent Natural Frequency of Bernoulli-Euler Micro-beams", International Journal of Engineering Science, Vol. 46, No. 5, pp. 427-437, (2008).
 
[9] Barlow, P., "Appendix C. Essay on the Effects Produced by Causing Weights to Travel Oyer Elastic Bars", Thomas Telford Limited, (2015).
 
[10] Stokes, S. G. G., "Discussion of a Differential Equation Relating to the Breaking of Railway Bridges", Printed at the Pitt Press by John W. Parker, London,
England, (1849).
 
[11] Jafari, A. A., and Fathabadi, M., "Forced Vibration of FGM Timoshenko Beam with Piezoelectric Layers Carrying Moving Load", Journal of Aerospace Engineering, Vol. 9, No. 2, pp. 69-77, (2013).
 
[12] Pirmoradian, M., Keshmiri, M., and Karimpour, H., "On the Parametric Excitation of a Timoshenko Beam due to Intermittent Passage of Moving Masses: Instability and Resonance Analysis", Acta Mechanica Sinica, Vol. 226, No. 4, pp. 1241-1253, (2015).
 
[13] Bakhshi, A. M., and Ariaei, A. R., "Vibration Analysis of a Multi-span Timoshenko Beam with Flexible Constraints Subjected to a Two Degrees-of-freedom Moving System", Modares Mechanical Engineering, Vol. 14, No. 14, (2015).
 
[14] Pourshahsavari, H., Ghorbani, E., and Keshmiri, M., "Modal Analysis of a Beam Mass System using Time Varying Modal Analysis Methods", Modares Mechanical Engineering, Vol. 13, No. 8, (2013).
 
[15] اسماعیل زاده، سیدکمیل، ربیعی لاکمه سری، مهدی، و محمدپورنیک بین، ایمان،  "تحلیل دینامیکی تیر تیموشنکو تحت اثر جرم متحرک با استفاده از روش بسط چند جمله ای های متعامد"، کنفرانس بین المللی مهندسی عمران، تهران، دبیرخانه دایمی کنفرانس، (۱۳۹۵).
 
[16] کارگرنوین، محمدحسین، رضوانی، محمدجواد و یونسیان، داود،  "تحلیل دینامیکی تیر تیموشنکو از جنس ماده مرکب، روی بستر ویسکوالاستیک تحت تاثیر بار متحرک نوسانی"، هفدهمین کنفرانس سالانه مهندسی مکانیک، تهران، دانشکده فنی دانشگاه تهران، (1388).
[17] Kargarnovin, M. H., Ahmadian, M. T., Jafari-Talookolaei, R. A., and Abedi, M., "Semi-analytical Solution for the Free Vibration Analysis of Generally Laminated Composite Timoshenko Beams with Single Delamination”, Composits. Part B: Engineering, Vol. 45, No. 1, pp. 587-600, (2013).
 
[18] Jafari-Talookolaei, R. A., Abedi, M., Kargarnovin, M. H., and Ahmadian, M. T., "An Analytical Approach for the Free Vibration Analysis of Generally Laminated Composite Beams with Shear Effect and Rotary Inertia", International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 65, No. 1, pp. 97-104, (2012).
 
[19] Jafari-Talookolaei, R. A., "Analytical Solution for Vibration of a Rotating Delaminated Composite Beam with End Mass", International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 16, No. 6, pp. 1550013, (2016).
 
[20] Singh, S. S., Nair, D. K., Rajagopal, A., Pal, P., and Pandey, A. K., "Dynamic Analysis of Microbeams Based on Modified Strain Gradient Theory using Differential Quadrature Method”, European Journal of Computational Mechanics, Vol. 27, No. 3, pp. 187-203, (2018).
 
[21]Ghayesh, M.H., "Dynamics of Functionally Graded Viscoelastic Microbeams", International Journal of Engineering Science, Vol. 124, pp. 115-131, (2018).
 
[22] Fang, J., Gu, J., and Wang, H., "Size-dependent Three-dimensional Free Vibration of Rotating Functionally Graded Microbeams Based on a Modified Couple Stress Theory", International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 136, pp. 188-199, (2018).
 
[23] Wu, Q., Chen, H., and Gao, W., "Nonlocal Strain Gradient Forced Vibrations of FG-GPLRC Nanocomposite Microbeams", Engineering with Computers, Vol. 36 pp. 1739-1750, (2020).
 
[24]  Sheng, G. G., and Wang, X., "Nonlinear Forced Vibration of Size-dependent Functionally Graded Microbeams with Damping Effects", Applied Mathematical Modelling, Vol. 71, pp. 421-437, (2019).
 
[25] Arefi, M., Pourjamshidian, M., and Ghorbanpour Arani, A., "Nonlinear Free and Forced Vibration Analysis of Embedded Functionally Graded Sandwich Micro Beam with Moving Mass", Journal of Sandwich Structures and Materials, Vol. 20, No. 4, pp. 462-492, (2018).
 
[26] Yang, F., Chong, A. C. M., Lam, D. C. C., and Tong, P., "Couple Stress Based Strain Gradient Theory for Elasticity”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 39, No. 10, pp. 2731-2743, (2002).
 
[27] Simsek, M., "Dynamic Analysis of an Embedded Microbeam Carrying a Moving Microparticle Based on the Modified Couple Stress Theory", International Journal of Engineering Science, Vol. 48, No. 12, pp. 1721-1732, (2010).
 
[28] Ma, H. M., Gao, X. L., and Reddy, J. N., "A Microstructure-dependent Timoshenko Beam Model Based on a Modified Couple Stress Theory”, Journal of Physics and Chemistry of Solids, Vol. 56, No. 12, pp. 3379-3391, (2008).
[29] Shen, H. S., "Assessment of Voigt and Mori–Tanaka Models for Vibration Analysis of Functionally Graded Plates", Composite Structures, Vol. 94, No. 7, pp. 2197-2208, (2012).
 
[30] Meirovitch, L., "Fundamentals of Vibrations", Waveland Press, Long Grove, USA, (2010).
 
[31] Kocatürk, T., and Simsek, M., "Free Vibration Analysis of Timoshenko Beams under Various Boundary Conditions", Journal of Engineering and Natural Sciences, Vol. 1, pp. 30-44, (2005).
 
[32]  Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., and Mazurek, D. F., "Mechanics of Materials", McGraw-Hill, New York, USA, (1992).
 
[33] Birman, V., and Bert, C. W., "On the Choice of Shear Correction Factor in Sandwich Structures",  Journal of Sandwich Structures and Materials, Vol. 4, No. 1, pp. 83-95, (2002).