بررسی ارتعاشات یک سیستم غیرخطی دو درجه آزادی در شرایط تشدید هم زمان

نوع مقاله: مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

2 دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

در بررسی ارتعاشات سازه­ها، مدل­سازی خطی ممکن است غیردقیق و یا گمراه­کننده باشد. وجود خصوصیات غیرخطی در یک سیستم موجب بروز رفتارهایی در پاسخ آن می­شود که در سیستم ­های خطی وجود ندارد. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک سیستم دو درجه آزادی شامل سیستم اصلی و جاذب، در حالت تشدید هم­زمان ثانویه و داخلی مورد مطالعه قرار گرفته­است. فنرها و دمپرهای سیستم به صورت غیرخطی درنظر گرفته شده­اند. با حل معادلات حرکت با روش اغتشاشی مقیاس زمانی متعدد و به دست آوردن معادلات پاسخ فرکانسی در حالت پایا، تاثیر پارامترهای سیستم روی دامنه سیستم اصلی و همچنین پایداری و انشعابات گره-زینی بررسی شده­است. نتایج نشان می­دهد که در تشدید هم­زمان فوق­هارمونیک و داخلی، به دلیل حضور جاذب و کاهش دامنه، اثرات غیرخطی کاهش یافته و سیستم رفتاری نزدیک به رفتار سیستم­های خطی از خود نشان می­دهد. همچنین، پارامترهای غیرخطی جاذب تاثیر اندکی روی دامنه سیستم اصلی دارد و با افزایش سختی غیرخطی سیستم اصلی، برخلاف حالت خطی، دامنه افزایش می­یابد. از آنجایی که با افزایش دامنه در سیستم­های غیرخطی امکان پدیده پرش وجود دارد، پایداری و محدوده پارامتر تنظیم که منجر به ایجاد سه­پاسخ برای دامنه سیستم می­شود نیز تعیین گردیده­است.

کلیدواژه‌ها


[1]      Natsiavas, S., “Steady State Oscillations and Stability of Nonlinear Dynamic Vibration Absorbers”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 156, No. 2, pp. 227-245, (1992).

 

[2]      Amer, Y.A., “On the Solution of Parametrically Excited Different System of Nonlinear Differential Equations”, Ph. D thesis, Department of Mathematics, Faculty of Science, Zagazig University, Egypt, (2002).

 

[3]      Zhu, S.J., Zheng, Y.F., and Fu, Y.M., “Analysis of Nonlinear Dynamics of a Two-degree-of-freedom Vibration System with Nonlinear Damping and Nonlinear Spring”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 271, pp. 15-24, (2004).

 

[4]      EL-Bassiouny, A.F., “Effect of Nonlinearities in Elastomeric Material Dampers on Torsional Oscillation Control”, Applied Mathematics and Computation, Vol. 162, pp. 835-854, (2005).

 

[5]      Amer, Y.A., and EL-Sayed, A.T., “Vibration Suppression of Nonlinear System via Nonlinear Absorber”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 13, pp. 1948-1963, (2008).

 

[6]      Eissa, M., and Sayed, M., “Vibration Reduction of a Three DOF Nonlinear Spring Pendulum”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 13, pp. 465–488, (2008).

 

[7]      Ji, J.C., and Zhang, N., “Suppression of Primary Resonance Vibrations of a Forced Nonlinear System using a Dynamic Vibration Absorber”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 329, pp. 2044-2056, (2010).

 

[8]      Ji, J.C., and Zhang, N., “Suppression of Super-harmonic Resonance Response using a Linear Vibration Absorber”, Mechanics Research Communications, Vol. 38, pp. 411-416, (2011).

 

[9]      El-Ganaini, W.A.A., and Elgohary, H.A., “Vibration Suppression via Time-delay Absorber Described by Nonlinear Differential Equations”, Advances in Theoretical and Applied Mechanics, Vol. 4, pp. 49 – 67, (2011).

 

[10]  Sayed, M., and Kamel, M., “1:2 and 1:3 Internal Resonance Active Absorber for Nonlinear Vibrating System”, Applied Mathematical Modeling, Vol. 36, pp. 310–332, (2012).

 

[11]  Nayfeh, A.H., and Mook, D., “Nonlinear Oscillations”, John Wiley & Sons Inc., New York, (1979).